5.Function

题目：
对于一个递归函数w(a,b,c)
如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 就返回值 1。
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 就返回 w(20,20,20)
如果 a < b 并且 b < c 就返回 w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)。
其它的情况就返回 w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)
这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当 a,b,c 均为 15 时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行。
注意：例如w(30,−1,0) 又满足条件 1 又满足条件 2，请按照最上面的条件来算，答案为 1。

输入格式
会有若干行。
并以 −1,−1,−1 结束。
输出格式
输出若干行，每一行格式：
w(a, b, c) = ans
eg:
输入
1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1
输出
w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

代码：

include

define ll long long

using namespace std;

ll w[21][21][21],a,b,c;

ll dp(ll a,ll b, ll c){

if(a<=0 || b<=0 || c<=0) return 1;
if(a>20 || b>20 || c>20){
    w[20][20][20] = dp(20,20,20);
    return w[20][20][20];
} 
if(w[a][b][c]) return w[a][b][c];
if(a<b && b<c){
    w[a][b][c] = dp(a,b,c-1)+dp(a,b-1,c-1)-dp(a,b-1,c);
    return w[a][b][c];
}
w[a][b][c] = dp(a-1,b,c)+dp(a-1,b-1,c)+dp(a-1,b,c-1)-dp(a-1,b-1,c-1);
return w[a][b][c];

}
int main(){
for(int l = 0; ;l++){
cin>>a>>b>>c;
if(a==-1 && b==-1 && c==-1) break;
cout<<”w(“<<a<<”, “<<b<<”, “<<c<<”)”<<” = “<<dp(a,b,c)<<endl;
}
}
核心思想:记忆化搜索